Hỏi khó: Số 0 là chẵn hay lẻ - tưởng đơn giản mà chẳng ai dám chắc chắn câu trả lời

Số 0 vốn được xem là một con số thần thánh và gây rất nhiều tranh cãi về bản chất cũng như tính chất của nó.

Thử dạo một vòng hỏi mọi người thôi, rất nhiều người không biết và còn "chí chóe cãi nhau" xem số 0 là chẵn hay lẻ nữa. Không tin ư, bạn thử xem video dưới đây đi!

Và đáp án số 0 là số chẵn hay số lẻ sẽ được bật mí!

Để xét xem 0 là một số chẵn hay lẻ, trước hết chúng ta cần hiểu khái niệm của một số chẵn. Một số n được gọi là “số chẵn” nếu số đó có thể được biểu diễn bằng công thức n = i x 2 với i là một số nguyên bất kỳ.

Ví dụ, 10 là số chẵn bởi 10 có thể được phân tích ra thành 10 = 5 x 2, với 5 là một số nguyên. Xét theo khái niệm trên, ta có thể thấy 0 cũng là một số chẵn bởi 0 = 0 x 2, với 0 cũng là một số nguyên.

Một cách khác để xác định tính chẵn lẻ của một con số chính là cách chia cặp, tức là phân tích con số đó thành từng cặp để xem chúng còn dư lại hay không, nếu có dư thì số đó là một số lẻ và ngược lại.

Ví dụ, khi xét một nhóm có 5 vật thể, ta có thể có được 2 cặp và dư ra một vật thể. Vậy 5 chính là một số lẻ. Tuy nhiên với nhóm 4 vật thể, ta cũng có thể có được 2 cặp và không dư vật thể nào, vì lẽ 4 là một số chẵn. Từ đây ta có thể dễ dàng thấy được 0 cũng là một số chẵn vì khi xét theo khái niệm trên, ta có thể có 0 cặp và không dư vật thể nào.

Một dạng khác của bài toán trên, đó là khả năng chia ra thành hai nhóm nhỏ có số vật thể bằng nhau của một nhóm lớn. Xét theo cách này, ta vẫn có thể chứng minh 0 là số chẵn vì đơn giản 0 sẽ chia ra được thành 2 nhóm nhỏ, mỗi nhóm có... 0 vật thể.

Những con số cũng có thể được biểu diễn bằng chấm trên một dãy số. Chúng ta biết, số chẵn và số lẻ xen kẽ nhau. Chọn một số chẵn hoặc lẻ bất kỳ, đếm xuôi hoặc ngược hai đơn vị sẽ lại được một số chẵn hoặc lẻ tương ứng. Trong trường hợp này ta có thể thấy 0 là một số chẵn rõ ràng vì làm theo khái niệm trên, khi chọn 0 là số bắt đầu, ta sẽ ra được -2 hoặc 2, vốn là hai số chẵn (không cần bàn cãi).

Ngoài ra, chiếu theo dãy số này, ta còn có một tính chất khác của số chẵn mà số 0 có thể thỏa mãn. Trên dãy số nguyên, số liền trước và liền sau của một số chẵn sẽ là hai số lẻ. Với tính chất này, ta cũng có thể khẳng định 0 là một số chẵn vì liền trước và liền sau của 0 là -1 và 1, vốn cũng là hai số lẻ (lại không cần bàn cãi).

Đây cũng chính là một điểm mà số 0 cũng thỏa mãn một tính chất khác của các số tự nhiên, đó là n+1 sẽ là số chẵn, khi và chỉ khi n không phải là một số chẵn.

Tương quan giữa các cặp số chẵn và lẻ

Để có thể chứng minh một cách trực quan hơn về tính chẵn lẻ của số 0, ta sẽ xét đến sự tương quan của các cặp số chẵn lẻ trong các phép cộng trừ và nhân sau:

Chẵn ± chẵn = chẵn

Lẻ ± lẻ = chẵn

Chẵn x số nguyên bất kỳ = chẵn

Khi ta xếp 0 vào vế bên phải, đồng thời điền những con số thích hợp vào vế trái, chẳng hạn như: 2 - 2 = 0; -3 + 3 = 0; 4 x 0 = 0.

Từ đây ta có thể thấy những tiên đề trên có khả năng sẽ sai nếu cho rằng 0 không phải là một số chẵn. Ngay cả việc nếu sửa những tiên đề trên bằng cách cho vào những ngoại lệ, chẳng hạn như:

Chẵn ± chẵn = chẵn (hoặc 0)

Lẻ ± lẻ = chẵn (hoặc 0)

Chẵn x số nguyên bất kỳ khác không = chẵn

Bằng cách này, những tiên đề vẫn đúng, nhưng khi đó, chúng ta thấy được rằng, dù số 0 có thể không phải là một số chẵn, nhưng chắc chắn nó cũng không phải là một số lẻ - mà phải là một số “không chẵn không lẻ”. Và việc tạo ra một ngoại lệ đặc biệt như thế này cho một con số thường không được công nhận một cách rộng rãi.

Ngoài ra, còn một cách chứng minh tính chẵn lẻ của số 0, đó là phương pháp chứng minh ngược. Giả sử 0 là một số lẻ, mà chúng ta đều biết mọi số lẻ n đều được biểu diễn ở dạng n = 2k + 1 với k là một số nguyên bất kỳ.

Tuy nhiên khi xét n = 0, bài toán này cho ra kết quả là k = -½, vốn không phải là một số nguyên. Phép chứng minh trên một lần nữa lại khẳng định một việc số 0 chắc chắn không phải là một số lẻ, nếu không muốn nói 0 là một số chẵn.

Thậm chí, số 0 còn có thể được xem là “số chẵn nhất” trong tất cả những số chẵn. Bởi đơn giản bất kỳ số nào cũng chỉ có một số lượng giới hạn những lần chia hết cho 2. Ví dụ như 8 có 3 lần chia hết cho 2, 16 có 4 lần chia hết cho 2, còn 0 có thể chia cho 2 đến… vô hạn lần.

Từ những lý luận trên, người viết nghĩ rằng các bạn cũng đã có câu trả lời cho mình về việc số 0 có phải là số chẵn hay không? Hãy nêu ý kiến của mình bằng cách comment nào!

Nguồn: BBC, Wikipedia